Впрямоугольник со сторонами 3 см и 6 см вписан параллелограмм так, что вершины параллелограмма делят стороны прямоугольника в отношении 2: 1.найдите площадь параллелограмма.

а) выразим у через х.

3х + 2у - 9 = 0,                 у + 3 = 0

у = - 1,5х + 4,5                   у = - 3                     (1)

для построения первой прямой возьмем два произвольных значения х и вычислим для них соответствующие значения у:

x = 1,   y = - 1,5   + 4,5 = 3

x = 3,   y = - 1,5 · 3 + 4,5 = 0

через точки   (1; 3) и   (3; 0) проведем прямую.

для построения второй прямой на координатной плоскости отметим точку у = -3 и начертим через эту точку прямую, параллельную оси ох.

б) приравняем правые части двух уравнений (1):

- 1,5х + 4,5 = - 3,

х = 5 - абсцисса точки пересечения.

подставим это значение в уравнение прямой и найдем ординату точки пересечения:

у = - 1,5 · 5 + 4,5 = - 3.

координаты точки пересечения равны (5; - 3).

в) треугольник авс, площадь которого нам нужно отыскать, прямоугольный,

ав = 4,5 + 3 = 7,5

вс = 5

sabc = 1/2 ab · bc = 1/2 · 7,5 · 5 = 18,75 кв. ед.

Сделаем рисунок к .  рассмотрим треугольник ваоон равнобедренный, так как  диагонали прямоугольника равны и точкой их пересечения делятся пополам.  равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 60 градусам, является равносторонним.  поэтому угол ван тоже 60 градусов.вн, как высота и медиана равностороннего треугольника, делит ао на две половины, и  но  =  ан  но=5 см. треугольник  осd  =  аво  иое=  он.ое=5 см.