На основании ас равнобедренного прямоугольного треугольника взяты точки м и n, см: ма =2, аn: nс =3. найти угол мвn.

Втрапеции abcd диагонали пересекаются в точке f и   делятся в отношении 2: 5. рассмотрим два треугольника: δbcf и  δafd/ они - подобны. угол bcf= углу afd как вертикальные, диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. проведем через точку  f   высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -n, с нижним основанием -l. запишем пропорцию для этих подобных треугольников: bc: nf=ad: fl или bc: ad=nf: ad, из условия nf: ad=2: 5 12: ad=2: 5, ad=12·5/2=30cm. чтобы вычислить боковую сторону из вершины b опустим высоту и точку пересечения с основанием ad обозначим  через k. вычислим отрезок ak .   ak=(ad-bc): 2=(30-12): 2=18: 2=9cm из треугольника abk по теореме пифагора вычислим ab. ab²=ak²+bk²=9²+12²=81+144=225 ab=15 cm. вычислим периметр трапеции: ab+bc+cd+ad= =15+12+15+30=72 cm ответ: p=72 cm

Пусть дан треугольник авс, где угол с=90°, ас и вс - катеты, ав - гипотенуза. 1) cosa=3/4. исходя из определения косинуса острого угла  cosa=ас/ав (рис. треугольников во вложении), а синус острого угла sina=вс/ав, т.е ас/ав=3/4, ас=3/4*ав , т.е.  ;   . для удобства расчетов примем здесь и далее ав=  1см, тогда ас=3/4*ав=3/4*1=0,75 см;   ≈0,66 см далее считаем аналогично 2)  cosa=5/8 ас=5/8*ав=0,625≈0,63 см ≈0,78 см 3)  cosa=0,7 ас=0,7*ав=0,7 см ≈0,71 см 4)  cosa=0,5 ас=0,5*ав=0,5 см ≈0,87 см