Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см. один из катетов треугольника на 2 см меньше другого катета. периметр треугольника равен 24 см. найдите длину каждого катета треугольника.

24-10=14 пусть х= одному из катетов, тогда х+х+2=14 2х=12 х=6 6+2=8 ответ: 6 см и 8 см

обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной теоремы, а заключением — условие.

 

например:

 

теорема:

у равнобедренного треугольника углы при основании равны

обратная:

если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный

 

теорема:

в треугольнике против большей стороны лежит больший угол

обратная:

в треугольнике против большего угла лежит большая сторона

 

теорема:

прямоугольник - параллелограмм, у которого равны диагонали.

обратная: параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.

 

 

v=1/3пh(r1в квадрате + r1*r2 + r2 в квадрате)   . радиусы нам известны r1=10 r2=6. нам нужно узнать только высоту. рассмотрим треугольник скд , где угол сдк=60, ск-высота, проведенная из вершины с. ск-искомая высота. рассмотрим трапецию абсд. (бн-  высота, проведенная из вершины б) нк=бс( т.к трапеция равнобедренная) пусть ан= кд=х. тогда   х+ 2*r1 +x=2*r2.   2х+12=20. 2х=8. х=4.   в тругольнике   скд выразим тангенс угла в 60 градусов.   tg60=ск/кд.   ск=(корень из 3)*4.   v=1/3*п* (корень из 3)*4 *(36 +  60 +100)=  784/3*п* корень из 3