Втреугольнике mpk угол p составляет 60% угла к, а угол м на 4 градуса больше угла р. найдите угол р. а)64 б)48 в)52 г)56

пусть угол к=х(град), тогда угол р=0,6х(град), а угол м=0,6х+4(град), в сумее все углы 180(град). составим и решим уравнение:

х+0,6х+0,6х+4=180,

2,2х=176,

х=80

80(град)-угол к

0,6*80=48(град)-угол р

ответ: б)48

 

Рассмотрим треугольник аов, он равнобедренный, так как ао=ов (радиусы окружности). значит углы оав и аво равны. сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. найдем угол аов. он равен 180-(36+36)=108 градусов. угол аов центральный, он измеряется соответствующей ему дугой. значит дуга ав=108 градусов. так как диагональ делит окружность пополам дуга ад= 360/2= 180 градусов. найдем дугу вд. она равна ад-ав= 180-108= 72 градуса. угол вод тоже является центральным он будет равен дуге вд и равен 72 градуса

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС.

ВО - биссектриса ∠АВС.

АК - биссектриса ∠ВАС.

точка М - точка пересечения ВО и АК.

∠АМВ = 177°.

Найти:

∠ВСА = ?

Пусть ∠АВМ = х, тогда и ∠МВК = х (так как ВО - биссектриса ∠АВС) ; ∠ВАМ = ∠МАО = у  (так как АК - биссектриса ∠ВАС).

Рассмотрим ΔАМВ. ∠ВМК - внешний, и так как с ∠АМВ смежный, то ∠ВМК = 180°-177° = 3°. Так как ∠ВМК - внешний, то он равен сумме углов не смежных с ним. То есть, х+y = 3°.

∠АВС = x+x = 2x

∠ВАС = у+у = 2у

х+у = 3°

2*(х+у) = 2*3°

2х+2у = 6°.

Тогда, по теореме о сумме углов треугольника -

∠ВСА = 180°-(2х+2у)

∠ВСА = 180°-6°

∠ВСА = 174°.

ответ: 174°.