Медианы ad и cm треугольника abc соответственно равны 9 и 15, сторона ab равна 10.найти: площадь треугольника abc и сторону ac

Проведем еще одну медиану ве.  медианы треугольника пересекаются в одной точке и  точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.  каждая медиана делит треугольник на два равновеликих.три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольниковрассмотрим треугольник моа.ам=10: 2=5 ( т.к.  см- медиана).  мо=см: 3=5ам=мотреугольник амо - равнобедренный.опустив высоту мн, получим «египетские» треугольники, в которых мн=4  ( проверьте по т.пифагора)площадь амо=мн*ан=12.s abc=s moh*6=72 ам=мв, ан=но  ⇒  мн -средняя линия треугольника аво  ⇒  мн  параллельна во по свойству средней линии.  во=мн*2=8  во: ое=2: 1  по свойству медианы    ⇒ ое=8 : 2=4 .т.к.   мк || во,  ∠  аое =∠   мно как  накрестлежащий,    поэтому  ∠  аое=90°,  ⇒  треугольник аое прямоугольный.  ае²=ао²+ое²ае²=36 +16=52ае=2√13ас=2*ае=4√13

Все ребра треугольной призмы равны. найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√  3    полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и     площади боковой поверхности.     пусть ребро призмы равно а.       грани - квадраты, их 3.       s бок=3а²     s двух  осн.=( 2 а²√3): 4= (  а²√3): 2    по условию     3а²+(а²√3) : 2=8+16√3     умножим   обе стороны уравнения на 2 и вынесем  а² за скобки:       а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)         а²=16(1+2√3) : (6+√3)     подставим значение   а² в формулу площади правильного треугольника:       s=[16*(1+2√3) : (6+√3)]*√3: 4     s=4(√3+6) : (6+√3)= 4 (ед. площади)     думаю, решение понятно.  перенести решение на листок для вас не составит труда.

Внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны  пусть прямые a и b образуют с секущей ab равные внутренние накрест лежащие углы.  допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке с.  отложим от секущей ab треугольник abc1, равный треугольнику abc, так, что вершина с1 лежит в другой полуплоскости, чем вершина с.  по условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a, b и секущей ab равны.  из равенства треугольников следует, что ∠ cab = ∠ c1ba и ∠ cba = ∠ c1ab и они с внутренними накрест лежащими углами. значит, прямая ac1 совпадает с прямой a, a прямая bc1 совпадает c прямой b. отсюда следует, что через две различные точки с и с1 проходят две различны прямые a и b. это противоречит аксиоме о том, что «через любые две точки можно провести прямую, и только одну». значит, прямые параллельны.  из теоремы следует:   две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.  на основании теоремы доказывается:   если соответственные углы равны, то прямые параллельны.  если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.