Периметр параллелограмма равен 60 см. найдите длины сторон, если известно, что диагональ параллелограмма делит угол на части 30°и 90°.

Впараллелограмме получилось два   прямоугольных  треугольника, известные углы это 90 и 30. вспоминаем теорему, которая гласит, что катет лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. т.к. гипотенуза это сторона параллелограмма отметим ее как 2х, а наименьшую сторону. р=(a+b)*2 60=(2x+x)*2 60=6x x=10 следовательно 2х=20

Для лучшего понимания советую сразу начертить.пусть x - это длина одного, наименьшего катета. тогда наибольший равен x+2для нахождения длины катета легче использовать теорему пифагоразвучит она так: гипотенуза² = катет² + катет²подставляем то, что знаем: 8² =  x² + x² + 264 = 2x² + 2-2x² = -64+2-2x² = -62 / : (-2)x² = 31т.к. x² = 31, подставим значения64 = 31 + 31  + 264 = 62  + 264 = 64  ⇒ уравнение было решено вернодалее надо извлечь корень из 31. т.к. это невозможно, так и остается -  √31больший катет равен  √31 + 2меньший -  √31ответ:   √31;   √31+2

Рисунок к этой простой - равнобедренный треугольник с тупым углом при вершине.  проведем высоту к основанию. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана. поэтому она делит исходный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза, больший катет равен половине основания =20: 2=10 этот катет прилежит к углу 30°, поэтому гипотенуза равна  10 : cos30°=10•2/√3= 20/√3 ( вариант ответа №4)  –––––––––––––––– если вы еще не знакомы с подобным нахождением сторон прямоугольного треугольника, можно решить по т.пифагора, приняв высоту за х,(она противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы),  гипотенузу за 2х, половину основания=10.  (2х)²-х²=100⇒ х=10/√3, а боковая сторона равна 2х=20/√3