Вромбе abcd угол bad равен 46 градусов, о-точка пересечения диагоналей. найдите углы треугольника aob. ответ: угол abo = ? , угол oab = ? , угол ?

1) т. к. углы ромба всегда пересекаются под прямым углом, то угол boa = 90 градусов, а значит, треугольник aob - прямоугольный 2) т. к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол oab = угла bad = = 23 градуса 3) угол abo = 90 градусов - угол oab = 90 - 23 = 67 градусов

Трапеция авсд, нижнее основание ад, верхнее основание вс, углы при нижнем основании а и д - острые, а при верхнем в и с - тупые. ам - биссектриса  < а, значит < вам=< дм - биссектриса  < д, значит  < сдм=< адм удаленность точки от прямой измеряется длиной перпендикуляра на прямую. δавм и  δсдм - тупоугольные, значит их  высоты,  проведенные из острой вершины, не на сторону этого треугольника, а на ее продолжение.т.е. высота  δавм, опущенная из вершины м, лежит на продолжении стороны ав - обозначим высоту мк. аналогично высота  δсдм, опущенная из вершины м, лежит на продолжении стороны сд - обозначим высоту мр. также опустим из точки м высоту  δамд - обозначим высоту мн. нужно доказать мк=мр=мн. δавм=δанм - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (ам-общая,  < кам=< нам), значит мк=мн δакм=δанм - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (ам-общая,  < кам=< нам), значит мк=мн δдрм=δднм - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (дм-общая,  < рдм=< ндм), значит мр=мн. следовательно,  мк=мр=мн.

  любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. точка м лежит на пересечении биссектрис ам и дм. следовательно. точка м равноудалена от прямых ав, ад и сд.  в данной не стоит вопрос о доказательстве теоремы, равенство расстояний от точки на биссектрисе до ее сторон. кратко. продолжив  стороны параллелограмма до равенства всех его  сторон, . получим ромб  точка м, являясь пересечением биссектис углов. станет  центром  вписанной в ромб  окружности. (см.рисунок в приложении). ее радиусы в точки касания  перпендикулярны прямым, содержащим стороны параллелограмма и являются расстоянием от м до прямых, содержащих стороны параллелограмма. радиусы окружности равны, следовательно, расстояния от м до прямых ав, ад и сд равны,  что и требовалось доказать.