1) в треугольнике авс проведена медиана аd. найдите bl, если al-высота треугольника и ав=1 см, ас= корень из 15, аd=2 см. 2)в равнобочной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а средняя линия равна 4см. найдите высоту трапеции.3)сторона ромба равна 5 см, а длины диагоналей относятся как 4: 3. найдите сумму длин диагоналей ромба.

1) продлим ad, получится параллелограмм с диагональю 4 и сторонами 1 и корень из 15. по формуле d1^2+d2^2=2a^2+2b^a  найдем вторую диагональ bc. рассмотрим треугольник аlc и alb обозначим bl за х тогда lc=d2-x, высоту обозначим за h. составляем систему: x^2+h^2=1 и (d2-x)^2+h^2=15

отсюда находим х, у меня получилось bl=0.25

2)по свойству равнобокой трапеции если диагонали перепендикулярны то высота равна полусумме оснований то есть = средней линии.h=4

3)пусть х одна часть, значит d1=4x, d2=3x. по формуле : d1^2+d2^2=4a^2

находим х, возвращаемся к замене, находим d1+d2=14.

1. против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ вс=10/2=5 ед.

2. δавс равнобедренный (углы 90, 45 и 45). cd - высота, биссектриса и медиана проведенные из вершины равнобедренного, прямоугольного треугольника. медиана, проведенная из прямого угла треугольника равна половине его гипотенузы. ⇒ ав=8*2=16 ед.

3. ес - катет прямоугольного треугольника евс лежащий против угла 30° ⇒ ев=7*2=14. по т. пифагора вс=√(14²-7²)=√147. вс   - катет прямоугольного треугольника авс лежит против угла 30° ⇒ав=2√147. по т. пифагора ас=√((2*147)²-(√147)²)=21.

ае=ас - ес=21-7=14 ед.

AB = $\displaystyle \sqrt{AC^{2} + BC^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{48^{2} + 36^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{12^{2}(4^{2} + 3^{2})}$ = 60,

OM = OK = r = $\displaystyle {\frac{AC + BC - AB}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{48 + 36 - 60}{2}}$ = 12,

CH = AC . $\displaystyle {\frac{BC}{AB}}$ = 48 . $\displaystyle {\textstyle\frac{36}{60}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{144}{5}}$,

CP = CH - PH = CH - OM = CH - r = $\displaystyle {\textstyle\frac{144}{5}}$ - 12 = $\displaystyle {\textstyle\frac{84}{5}}$,

OC = $\displaystyle {\frac{OK}{\sin \angle OCK}}$ = $\displaystyle {\frac{r}{\sin 45^{\circ}}}$ = r$\displaystyle \sqrt{2}$ = 12$\displaystyle \sqrt{2}$,

Следовательно,

OP = $\displaystyle \sqrt{OC^{2} - CP^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{(12\sqrt{2})^{2} - \left(\frac{84}{5}\right)^{2}}$ = 12$\displaystyle \sqrt{2 - \frac{49}{25}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{12}{5}}$.

второй

AB = $\displaystyle \sqrt{AC^{2} + BC^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{48^{2} + 36^{2}}$ = $\displaystyle \sqrt{12^{2}(4^{2} + 3^{2})}$ = 60,

OM = OK = r = $\displaystyle {\frac{AC + BC - AB}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{48 + 36 - 60}{2}}$ = 12,

BH = $\displaystyle {\frac{BC^{2}}{AB}}$ = $\displaystyle {\frac{36^{2}}{60}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{108}{5}}$,

BM = BK = BC - CK = BC - r = 36 - 12 = 24,

OP = MH = BM - BH = 24 - $\displaystyle {\textstyle\frac{108}{5}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{12}{5}}$.

ответ

$ {\frac{12}{5}}$.