Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8.найдите наибольшую среднюю линию треугольника

Втреугольнике средняя линия параллельна одной стороне и равна половине этой стороны. в прямоугольном треугольнике большей стороной является гипотенуза. по теореме пифагора: m=0.5c=5 ответ: 5

Для прямоугольного треугольника: s=p*r, где p - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности. найдем р=s/r или р=24/2=12. значит периметр равен 24. с другой стороны, радиус вписанной окружности прямоугольного  треугольника  r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза. отсюда (a+b-c)=4. (1) мы нашли, что (a+b+c)=24. (2). из системы уравнений (1) и (2) находим, что гипотенуза с=10. но в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть r=c/2 или r=10: 2=5. ответ: r=5.

Параллелограмм авсд, ак=7, кд=15, ад=7+15=22, треугольник авк прямоугольный равнобедренный, уголв=90-угола=90-45=45, угола=уголавк, ак=вк=7, площадьавсд=ад*вк=22*7=154 трапеция авсд, вс=13, ад=27, сд=10, уголд=30, проводим высоту сн на ад, треугольник нсд прямоугольный, сн - высота трапеции=1/2сд=10/2=5 (катет лежит против угла 30=1/2 гипотенузы), площадь авсд=(вс+ад)*сн/2=(13+27)*5/2=100 3. мк=мт+кт=5+10=15, периметрмкр=мк+кр+мр=15+9+12=36, полупериметр (р)=периметр/2=36/2=18, площадь мкр=корень(р*(р-мк)*(р-кр)*(р-мр))=корень(18*3*9*6)=54, проводим высоту рн на мк, рн=2*площадьмкр/мк=2*54/15=7,2, площадь мтр=1/2*мт*рн=1/2*5*7,2=18, площадь крт=54-18=36