Дано: треугольник авс, ав=вс, ав=1, 6 ас, p=18, 12 дм. найдите: ав, вс и ас.

  ас = 18,12 - 1,6·2= 18,12  - 3,2=14,82

пусть угол при вершине треугольника равен α

площадь равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между

по теореме синусов:  

также площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту: , подставляем

1) проекция бокового ребра на основание равно 2/3 высоты основания, а проекция апофемы - 1/3 этой высоты (по свойству медиан). проведём сечение через ребро и ось. высота пирамиды h = bsinβ. проекция ребра равна bcosβ, а проекция апофемы (bcosβ) / 2. по пифагору находим апофему а =  √((b²cos²β/4)+b²sin²β) = =(b/2)√(cos²β+4sin²β). 2)    угол при вершине   треугольника  α = arc cos(m/m+n). 3) a*sin  α = (b/cos  α) + (b/sin  α). после к общему знаменателю получаем a*sin²α*cos  α = b(sin  α+cos  α). если заменить  sin  α+cos  α = b√2(cos(π/4)-α) = b√2(sin(π/40+α). тогда получим b = (a*sin²α*cosα) / (√2sin(π/4)+α).