На плоскости α даны две параллельные прямые a и b. докажите, что все прямые, пересекающие прямые a и b, лежат в плоскости α.

Aи b лежат в плоскости  α  ( они параллельные) . если проведем прямую с которая их пересечет то образуются 2 точки ( 1 точка на прямой а , 2 точка на прямой b ). по аксиоме : если 2 точки прямой ( в данном случае прямой с ) лежать в плоскости , то и вся прямая лежит в этой плоскости. доказано!

дано:

тр авс - р/б (ас - основание)

ам, ск - медианы

ам ∩ ск = о

доказать:

тр аок = тр сом

доказательство:

1) т.к  тр авс - р/ б и ам и ск медианы по условию, то

        а) ак=кв=вм=мс 

        б) уг вас = уг вса (по св-ву углов при основании р/б тр)

2) тр акс = тр сма по двум сторонам и углу между ними, так как в них:

        ас - общая сторона

      ак = см (по п.1а)

      уг кас = уг мса (по п.1б)

      следовательно, уг акс = уг сма и уг  аск = уг сам

3) уг мак = уг ксм, как разность равных углов за минусом равных углов, по аксиоме измерения углов,

а именно уг мак = уг вас - уг сам и

                                уг ксм = уг вса - уг аск

4) получили:

              ак = см (из п 1а)

            уг мак = уг ксм (из п 3)

            уг акс = уг сма  ( из п 2)

  следовательно, тр аок = тр сом по стороне и двум прилежащим к ней углам

     

Сторона ромба равна 16: 4 =4см (так как стороны ромба равны). кстати, высоты ромба, проведенные из его вершин к противоположным сторонам, также равны. в прямоугольном тр-ке, образованном высотой ромба, частью стороны, на которую опущена высота (катеты) и его стороной (гипотенуза) катет-высота =2, а гипотенуза-сторона = 4. катет, лежащий против угла 30 ° равен половине гипотенузы. значит два угла ромба равны 30°, а два других равны 150° (так как сумма углов ромпа, прилегающих к одной стороне, равна 180°)