Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см.гипотенуза треугольника имеет длину, равную 5 см.один из катетов на 1 см больше бругого катета.найдите длину каждого катета треугольника

Периметр р=а+в+с=а+в+5, значит сумма катетов а+в=12-5=7.  по т.пифагора а²+в²=5².  решаем систему уравнений: а=7-в (7-в)²+в²=25 49-14в+в²+в²=25 в²-7в+12=0 д=49-48=1 в1=(7+1)/2=4 в2=(7-1)/2=3 ответ: катеты 3 и 4 см.

S(∆DCB)=270ед²

S(∆BOA)=96ед²

S(∆DBA)=150ед²

S(∆DKA)=84ед²

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ∆DCB.

Теорема Пифагора

DB=√(DC²-CB²)=√(39²-36²)=√(1521-1296)=

=√225=15ед.

S(∆DCB)=½*DB*CB=½*36*15=270ед².

Рассмотрим треугольник ∆ВОА

S(∆BOA)=½*BO*OA=½*12*16=96ед²

Теорема Пифагора

ВА=√(ВО²+ОА²)=√(12²+16²)=√(144+256)=

=√400=20ед.

Рассмотрим треугольник ∆DBA

<DBA=90°

DB=15ед

ВА=20ед.

S(∆DBA)=½*DB*BA=1/2*15*20=150ед²

Теорема Пифагора

DA=√(DB²+BA²)=√(15²+20²)=√(225+400)=

=√625=25ед.

Рассмотрим треугольник ∆DKA.

DA=25ед

По теореме Пифагора

DK=√(DA²-KA²)=√(25²-24²)=√(625-576)=

=√49=7ед.

S(∆DKA)=½*DK*KA=1/2*7*24=84ед²

Объяснение:

Расстояние от М до хорд АВ и АС - перпендикуляр, проведенный от М к этим хордам. От центра О окружности проводим перпендикуляр к хордам АВ и АС. Он делит хорды пополам.

ΔВН₁О прямоугольный ОВ=5 дм (радиус) ВН₁=АВ/2=3 дм, тогда по т. Пифагора ОН₁=√(5²-3²)=4 дм;

ΔОН₁М прямоугольный, ОМ=4 дм ОН₁=4 дм, по т. Пифагора:

Н₁М=√(4²+4²)=4√2 дм - расстояние от М до хорды АВ;

аналогично:

ΔВН₂О прямоугольный ОВ=5 дм (радиус) СН₂=АС/2=4 дм, тогда по т. Пифагора ОН₁=√(5²-4²)=3 дм;

ΔОН₂М прямоугольный, ОМ=4 дм ОН₂=3 дм, по т. Пифагора:

Н₂М=√(4²+3²)=5 дм - расстояние от М до хорды АС.