Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого. найдите все углы параллелограмма рисунок нужен и решение

Противоположные углы параллелограмма равны, а также сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°( по свойству параллельных прямых). если обозначим один угол х°, тогда другой угол 3х°. значит х+3x=180, x=45°, 3x=3*45=135°. ответ: 45° и 135°.

1.если в четырехугольник вписана окружность и две стороны равны, то и другие две тоже равны. ( доказывается так же как доказывается теорема о том что если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противолежащих сторон равны)

2. асперпендикулярна вд.( треугольники адс и абс равны по трем сторонам - значит ас - биссектриса, а т.к треугольник авд равнобедренный, то высота и медиана) отсюда

3 вд  точкой пересечения делится пополам. обозначим ее о. во=од=6

вспомним формулу площади четырехугольника - половина произведения диагоналей на синус угла между ними, а , т.к диагонали перпендикулярны, то половине произведения диагоналей, т.еsавсд= ас*вд/2=42.

4. площадь четырехугольника равна - произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, т.е.(p/2)*r. (p/2)*3=42, (p/2)=14, p=28

5. ао=х, ос=(7-х)

6. по теореме пифагора находим ав и вс и помним, что их сумма равна полупериметру.

переносим один из корней в левую часть, возводим в квадрат, уничтожаются уничтожаются. еще раз разделяем на две стороны и возводим в квадрат

  уменя получилось уравнение

х=2,5 или х=4.5

находим площадь, учитывая. что диагонали взаимно перпендикулярны

12*2,5)/2=15 или (12+4,5)/2=27.

проверьте вычисленпия, могла ошибиться.

 

 

треугольник авс-равнобедренный, следавательно угол а равен углу с.вк высота треугольника и биссектриса угла мкн, следавательно угол мкв=углу нкв, из этого вытекает что  точки м и н равноудаленны от точки к, т.е. мк=кн.т.к. треугольник авс равнобедренный высота вн делит сторону ас пополам, следавательно ак=кс.угол мка=углу нкс.следавательно треугольники мка и нкс равны по двум сторонам и углу между ними, следавательно ам=нс                                                                                                                                ч.т.д.