Вектор ав= 2(вектор i) - 3(вектор j) 1) найдите координаты точки а если в(-1; 4) 2) найдите координаты середины отрезка ав 3) напишите уравнение прямой ав.

а)середина отрезка ав  имеет координаты:

( (-3+1)/2; (1-1)/2; (2-2)/2 ) или  ( -1; 0; 0 ).

 

б)  вектор ав  имеет координаты: ( (1+3); (-1-1); (-2-2) ), или  ( 4; -2; -4 ). 

длина вектора ав:   корень из ( 4квад + (-2)квад + (-4)квад ) =  6.

 

в) если вектор вс равен вектору ав значит координаты вектора ас вдвое больше координат вектора ав: ас ( 8; -4; -8 ). отсюда  координаты точки с:

( -3+8; 1-4; 2-8 ) или  (5; -3; -  6 ).

На сторонах прямоугольного треугольника АВС (<C=90°) построены квадраты. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 400 см², а разница площадей квадратов, построенных на катетах, равна 112 см² .Найти площадь треугольника.

Объяснение:

Пусть катет АС=у , ВС=х, при чем х>0 ,y>0 .

По т Пифагора для ΔАВС х²+ у²=400.

С другой стороны S1=у², S2=х² и по условию S2- S1=112.

Тогда х²-у²=112. Получили систему

{ х²+ у²=400,

{ х²-у²=112. Почленно сложим х²=256 , x=16,

Почленно вычтем , получим у²=144, у=12.

S( треуг)=1/2*а*в, где а,в- длины катетов.

S( треуг)=1/2*12*16=96(см²)

А) оскільки АВ||DC, а AC січна, то кут АСD і кут ВAC рівні як внутрішньо різносторонні. Тоді кут DAC=90-25=65°

ADB рівний йому.

Розглядаем трикутник АОD. DAC=65°, ADB=65°(оскільки цей трикутник рівнобедренний, бо утворений діагоналями прямокутника).

Тоді кут AOD=180-(65+65)= 50°.

б) з точки О опускаємо перпендикуляр ОК на сторону АВ. На сторону ВС опускаєм перпендикуляр ОМ.

ОК:ОМ= 2:3.

ОК дорівнює половині сторони АВ.

ОМ дорівнює половині сторони ВС.

Тому АВ:ВС=2ОК:2ОМ=4:6.

Р=(АВ+ВС)×2.

Нехай АВ=4х, а ВС=6х, тоді

40=(4х+6х)×2

40=10х×2

40=20х

х=40:20

х=2

АВ=4×х=4×2=8.

ВС=6×х=6×2=12

в) Дано: трикутник АВС.

СМ-медіана. СМ=1/2 АВ.

Довести: трикутник АВС-прямокутний.

Будуємо коло з центром в точці М. Радіус = МС.

АВ є діагоналлю даного кола. Вписаний кут, що опирається на діагональ є прямим. Тобто кут АСВ є прямим.