Биссектрисы угла b и угла c параллелограмма abcd пересекаются в точке, лежащей на стороне ad. найдите стороны параллелограмма, если его p=20см

Вариант ответа.  биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.в самом деле, углы свм и вма   равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.но∠свм равен углу авм  ⇒∠авм=∠вма, и  треугольник авм - равнобедренный.ав=амна том же основании мd=сdа так как ав=сd, то аd=bc=ам+мd= 2 авр (авсd)=2 · (ав+аd)=2· (ав+2 ав)=6 ав6 ав=20ав=20: 6=3  ¹ /₃ см аd=6  ² /₃ см

По свойству биссектрис соседних углов нужно заметить,что они пересекаются на большей стороне   параллелограмма только в том случае,если большая сторона больше меньшей ровно в два раза. а т.к. у нас две биссектрисы пересекаются на стороне ад( большей),то ад больше ав вдвое. имеем уравнение  пусть ав- хсм( и равна   сд),тогда тогда ад 2х (и равна вс) х+х+2х+2х=20 6х=20 х=3,3 сторона ав=сд=3,33 см сторонавс= ад=6,66 см

1) по т. пифагора

8²=a²+a²

64=2a²

a=√32=4√2

сред. линия = 1/3 a

значит стороны тр-ка из сред. линий будут: 1/2*8=4, 1/2*4√2=2√2, 1/2*4√2=2√2

p=4+2√2+2√2=4+4√2 см

2)треугольник авс равнобедренный. медиана угла при вершине равнобедренного
треугольника является его высотой и биссектрисой. ад=дс=7 см. треугольники авд и свд - прямоугольные. находим вд. по теореме пифагора она равна 24 см. точка песечения медиан делит их в отношение 2: 1. расстояние от точки пересечения медиан о до вершины в равно 16 см.

значит, од = 8 см.
из прямоугольного треугольника аод ао равно корень из 113 ос = корень из 113.

объяснение:

10)

дано: кмвт - параллелограмм, р=65 см, кс - биссектриса, мс/вс=1/3.

найти мв.

решение:

∠мкс=∠скт по определению биссектрисы

∠скт=∠мск как внутренние накрест лежащие при мв║кт и секущей кс

значит, δмкс - равнобедренный и мк=мс.

пусть мс=мк=вт=х см, тогда вс=3х см, кт=мв=х+3х=4х см.

составим уравнение: х+х+4х+4х=65

10х=65;   х=6,5

мв=кт=6,5 * 4 = 26 см.

ответ: 26 см.

11)

дано: кмвт - параллелограмм ∠м/∠к=5/67. найти ∠к.

сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, составляет 180°.

пусть ∠5х°, тогда ∠к=67х°.

составим уравнение:

5х+67х=180;   72х=180;   х=2,5

∠к=67*2,5=167,5°

ответ: 167,5°