Диагональ прямоугольника образует с его стороной угол в 38градусов. найдите угол между диагоналями.

Рассм.треуг adc угол d=90,следовательно угол ado=уголd-уголcdo=90-38=52 т.к угол ado и doc накрест лежащие,то угол ado=doc=52

Медиана в прямоугольном треугольнике равна радиусу описанной окружности и половине гипотенузы, т.е. гипотенуза равна 2*13=26 см. теперь найдём сумму катетов 60-26=34, составим систему уравнений: где а - один катет, в - второй катет а+в=34 а^2+b^2=26 выразим а через в, , получим квадратное уравнение: b^2-34b+240=0 d=196 получаем 2  корня: 10 и 24  это и будут стороны треугольника проверяем 10+24+26=60 (периметр) 100+576=676 и 26*26=676 (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)

Пусть трапеция abcd :   ad   || bc ; ad> bc ; ad =  14см ; ef  - средняя линия  трапеции, e∈ [ab] , f∈ [cd] ; m и    n  - точки пересечении   средней линии     ef с  диагоналями ac  и  bd  соответственно . a) em =nf =3 см   или   b)  mn =3 см  . еf - ? обозн. ad =a ,bc =b.  ef =(a+b)/2 .   em =  nf = bc/2 =b/2  . действительно    em и    nf средние линии в треугольниках    abc и   bcd   соответственно(средняя  линия  треугольника    соединяющая середины двух  данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине  ). аналогично  из  δabd  :     en =  ad/2 =a/2         * * *  или   из   δacd    :     mf =  ad/2=a/2   * * *  mn =en - em = a/2 -b/2 =(a-b)/2 .а)   b =  2*em =2*3  см =6  см ; ef =(a+b)/2 =(14  см+6  см)/2 =10  см  .   b)  mn =3 см. mn =(a-b)/2     ⇒b =a -2mn ; ef =(a+b)/2 =(a +a-2mn)/2 =  a -mn =14  см  -3  см = 11 см. ответ  :   10 см или 11  см.