Впрямоугольнике авс угол с- прямой, внешний угол вак=120°, ав+ас=36. найдите длину катета ас

Угол а =180-120=60=} угол в = 180- (90+60) =30° пусть х / 2- ас тогда ав -х, х+х/2=36 х=24(см)=ас

 

ав=ак+вк=16

сд=ав+3=16+3=19

обозначим ск за х,

тогда кд=(19-х)

для дальнейшего решении этой воспользуемся следующим свойством хорд окружности:

"при пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды".

составим уравнение:

х(19-х)=10*6

19х-х²=60

х²-19х+60=0

решая полученное квадратное уравнение получим:

х₁=15

х₂=4

ответ: ск=15, кд=4; ну или наоборот ; )

 

  p.s. и не забудь отметить как "лучшее решение" ; )

вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.

в правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.

m=(√3/2)*12=6√3 см

далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:

"медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2: 1, считая от вершины"

таким образом меньший участок медианы равен:

6√3/3=2√3

и теперь по теореме пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал :

√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см