Вравнобедренном треугольнике авс ab=bc=30 см, а расстояние от вершины b до точки пересечения биссектрис равно 15 см. найдите периметр треугольника.

Ответ: 96 решение: точка о - центр вписанной окружности радиусом r точка f - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac из точки е на стороне ab - высоту треугольника abo. ее длинна равна r треугольники abf и ebo - подобны по двум углам. пропорция fb/ab = eb/ob fb=ob+fo=15+r ab=30 eb = = ob = 15                      (15+r)/30 =  / 15 после             225+30r+ = 900 - 4             + 6r -135 =0 решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15 r = 9 зная радиус находим длину биссектрисы fb = 15+9 =24 в треуг. abf по теореме пифагора сторона af = 18 p = 30+30+18*2 = 96 возможны неточности в определениях - лет 15 в не лез. удачи.

1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°

Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:

\alpha=\frac{180(n-2)}{n}

Найдем при каком n угол будет равен 160°:

160=\frac{180(n-2)}{n}\\160n=180n-360\\20n=360\\n=18

Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника

2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:

R=\frac{a}{\sqrt{3}}

Подставим заданное значение стороны:

R=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см

3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:

\frac{8}{15}*360=192°

а радианная:

=\frac{8}{15}*2\pi=\frac{16\pi}{15}

Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:

l=\frac{8}{15}*2\pi*R=\frac{8}{15}*2\pi*6=6.4\pi\approx20,1 см

Мария: Как они могли забыть посуду? Теперь нам не с чем есть!

Андреас: Успокойся, милый. Почему бы нам не попросить соседей одолжить нам тарелки, ножи, вилки, ложки и

чашки?

Мария: Хорошая мысль! Это даст нам возможность представиться!

Андреас: Знаешь что; отпразднуем новоселье в эту субботу! Мы можем пригласить всех наших соседей.

Мария: Отличная идея!

Они идут к дому соседа и звонят в звонок. Женщина открывает дверь.

Мария: Привет! Мы семья Фернандес. Мы из соседнего дома! Меня зовут Мария.

БЕТТИ: О, привет! Приятно с Вами познакомиться! Я Бетти

Андреас: Приятно познакомиться, Бетти. Я Андреас.

Мария: Бетти, у тебя есть запасная посуда?

БЕТТИ: Конечно. Вам нужно?

Мария: Да ! Компания по переезду забыла о нашей!

БЕТТИ: Конечно, нет проблем! Секундочку.

Она заходит внутрь и возвращается с ящиком, полным посуды.

Мария: Как мило ! Бетти, не хочешь ли прийти на новоселье в эту субботу?

БЕТТИ: Конечно, в какое время?

час

Мария: Около трех часов дня

БЕТТИ: Могу я что-нибудь принести? А салат может быть?

Мария: Да ! Как мило