Каждая диагональ четырехугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. верно ли что этот 4угольник ромб .ответ обоснуйте.

20

Объяснение:

Координаты точки B1 (3; 4; 4) (т.к. она симметрична точке B относительно плоскости xOz, то у них совпадают координаты x и z, а y противоположна по знаку).

О(0;0;0)

B1 (3; 4; 4)

В(3;-4;4)

OB=√((xb - xo)^2 + (yb - y0)^2 + (zb - zo)^2) = √((3 - 0))^2 + (-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2)=√(9+16+16) = √41

OB=OB1=√41 -симметричны

BB1 = √((xb1 - xb)^2 + (yb1 - yb)^2 + (zb1 - zb)^2)=

=√((3 - 3))^2 + (4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2)=√64 = 8

По т.Герона S=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))

p=P/2=(8+2√41)/2 = 4+√41

S=√(( 4+√41)( 4+√41-√41)^2*( 4+√41-8)) = √(16*(41-16)) = 4*5 = 20

Объяснение:

7) Тр-к ABD - прямоугольный

ВD=AB*cos45 = 5

Тр-к BDC - прямоугольный

по т.Пифагора BC =√(BD^2 + CD^2) = √(25 + 11) = 6

8) Пусть BC - меньшее основание, AD - большее в трапеции ABCD. AC - диагональ.

BC||AD (по признаку трап.), <BCA=<CAD - накрест леж., По условию <BCA = <ACD

Следовательно <CAD= <ACD и образуют р/б тр-к ACD, отсюда CD=AD=17

Проведем высоты BH и CH1 к AD. BC=HH1=1 (прямоугольник). Т.к. трапеция р/бокая, то AH=DH1 = (AD - HH1)/2 = (17-1)/2=8

Тр-к ABH - прямоугольный. по т.Пифагора

BH = √(AB^2 - AH^2)=√(289 - 64) = 15

S = 1/2*(BC + AD)*BH = 1/2* (1+17)*15 = 135