energycomplect5914
?>

Кокружности с центром в точке o проведены из точки b касательные ba и bc ( точки a и c точки касания) . окружность пересекает отрезок ob в точке p, ap = ao, докажите, что точка t является точкой пересечения биссектрис треугольника abc

Геометрия

Ответы

Наталья

это точка р (а не мифическая точка т, про которую ничего не сказано) - точка пересечения бисектрис тр-ка авс. вообще то это совершенно очевидно. ов - биссектриса по определению, а ар и ср биссектрисы, потому что дуги ар и рс равны. в самом деле,  центральные углов этих дуг равны, поскольку треугольники воа и вос это равные прямоугольные треугольники. а углы (к примеру) вар и рас - это вписанные в окружность углы, опирающиеся на эти дуги (и так же равны углы вср и рса) 

stsnab
1. тр mnb подобен тр acb (по двум углам) , так как уг nmb= уг сав и уг bnm =угвса (как соответственные при mn||ac и сек ав и вс соответственно)   2. из 1)  ⇒мв /  ав   = mn /  ас= k                     8 / (6+8) = mn / 21                     mn = 8*21 / 14                     mn = 12 3. mb / ab = 8/(6+8) = 8/14 = 4/7      
travkinadjey31

пусть точка на стороне ас = с (не важно, как обозначить, это не понадобится в решении) отсекает отрезок ам = x*c. тогда второй отрезок (1 - х)*с. 

х, конечно, неизвестно.

но.

треугольники, отсеченные параллельными прямыми, подобны исходному. это одначает, что у первого треугольника все стороны отностятся к сторонам исходного тр-ка, как х, а площади их отностятся, как х^2, то есть

s1 = s*x^2;

s - площадь треугольника, тоже неизвестная, как и х.

(если вы не знаете, как относятся площади подобных фигур, если задано отношение сторон, дело плохо :

для второго треугольника, тоже подобного исходному, аналогичное выражение

s2 = s*(1 - x)^2;

делим второе соотношение на первое, и получаем уравнение для х

(1 - х)^2/x^2 = s2/s1;

извлекаем корень и решаем отностиельно х, получаем

x = корень(s1)/(корень(s2) +  корень(s1));

подставляем опять в первое соотношение, получаем s

s = s1/x^2 = (корень(s2) +  корень(s1))^2 = s1 + s2 + 2*(корень(s2*s1));

площадь параллелограмма равна s - s1 - s2, поэтому ответ

2*(корень(s2* удвоенное среднее .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Кокружности с центром в точке o проведены из точки b касательные ba и bc ( точки a и c точки касания) . окружность пересекает отрезок ob в точке p, ap = ao, докажите, что точка t является точкой пересечения биссектрис треугольника abc
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

tiv67
tushina2020
Vladimirovna1997
tatakypzova
Less2014
kyrtlab39
Radikovnanikolaeva
k-serga1
Lomakina-Valerievna1779
Tatyanaaarzieva72
kuchin
oloinics
Марина_Мария
pavtrusov
cafegasoil