Одно из оснований трапеции больше другого на 4 см, а средняя линия равна 12 см. найдите основание трапеции.

пусть длина основания трапеции = х см, тогда длина другого основания = (х+4)см.

полусумма оснований равна длине средней линии трапеции.  (х+(х+4))/2=12  x+4=12  x=8  тогда основания трапецци равны 4 см и 12 см.

Точки а,  в1,  с1 лежат на одной прямой 1) тр асс1 подобен тр авв1 ( по двум углам, а именно уг а - общий, уг ас1с = уг ав1в как соответственные при вв1||сс1 и секущей ав1 ⇒ас1 / ав1 = ас / ав = с1с / в1в =k   2) пусть ас1 = х, тогда получаем:       х   / (х+10) = 6  / 10        6(х+10) = 10х       6х+60 = 10 х       4х=60         х= 15 (см) ас1     ав1 = 10+15 = 25 см    

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна среднему отрезков, на которые она делит гипотенузу. пусть в прямоугольном треугольнике abc с гипотенузой c проведена высота ch, при этом ah=x, bh=x+5 (по условию, один из этих отрезков больше другого на 5 см). тогда ch²=ah*bh, 6²=x(x+5), x²+5x=36, x²+5x-36=0. решим это квадратное уравнение: d=25+36*4=169=13², x₁=(-5+13)/2=4, x₂=(-5-13)/2=-9, x₂ - посторонний корень, так как длина отрезка - положительное число. тогда ah=4, bh=9, ab=13. рассмотрим прямоугольный треугольник ach, в нём катеты ah и ch равны 4 и 6, тогда гипотенуза ac по теореме пифагора равна  √4²+6²=√52. аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник bch, в котором катеты ch и bh равны 6 и 9, тогда гипотенуза bc по теореме пифагора равна  √6²+9²=√117.  таким образом, стороны треугольника равны  √52,  √117, 13.