Найти боковые стороны р/б трапеции, основания который 14 см и 8 см, а один угол из углов 120 градусов.

в прямоугольном треугольнике угол между катетами равен 90 град. значит сумма двух  углов прилегающие к гипотенузе ровна 90 гград., но один из них 45, значит второй тоже 45 град. если углы равны значит данный треугольник равнобедренный т.е. оба катета (обозначим а) между собой равны.

по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов следует (3 корень из 2) в квадрате = а в квадрате + а в квадрате;

3*3*2=2*а*а;

9=а в квадрате;

а=3.

 

площадь прямоугольного треугольника ровна произведению двух катетов деленное на 2 (половина прямоугольника) далее 3*3/2=4,5 кв.см.

 

площадь этого треугольника = 4,5 кв.см.

sтрапеции = 1/2(ad + bc)h, где h - высота трапеции.

пусть a1 = bc (меньшее основание), a2 = ad (большее основание), h1 - высота треугольника boc, h2 - высота треугольника aod (обе высоты проведены на из точки о).

тогда sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).

 

угол cad = углу bca(как накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad и секущей ac),

угол dbc = углу adc(как накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad и секущей bd),

значит, δboc подобен δdoa (по двум углам).

 

по теореме о соотношении площадей подобных треугольников

sδaod/sδboc = k^2 (k - коэффициент подобия).

sδaod/sδboc = 8/2 = 4 => k = 2.

 

значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.

h2 = 2h1, a2 = 2a1 => sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.

sδboc = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.

итак, sтрапеции = 3*4 = 12.