Впря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке abc с пря­мым углом b, про­ве­де­на бис­сек­три­са угла a. известно, что она пе­ре­се­ка­ет се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр, проведённый к сто­ро­не bc в точке k. най­ди­те угол bck, если известно, что угол acb равен 58°.

Правильный треугольник: берешь раствор циркуля, равный радиусу, втыкаешь циркуль в любую точку на окружности, и отмечаешь 2 засечки на окружности. вставляешь циркуль в одну засечку и отмечаешь еще одну дальше. и так далее. в итоге получаешь правильный 6-угольник. берешь точки через одну и получаешь правильный треугольник. восьмиугольник. рисуешь 2 диаметра, перпендикулярных друг к другу, получаешь квадрат. делишь каждую дугу пополам, получаешь правильный 8-угольник. чтобы разделить дугу пополам, нужно: 1) сделать раствор циркуля явно больше половины угла. 2) воткнуть циркуль в один конец дуги и нарисовать небольшую дугу. 3) воткнуть циркуль в другой конец дуги и тоже нарисовать дугу. 4) эти две дуги пересекутся в какой-то точке. 5) соединяешь центр круга с этой точкой, получаешь биссектрису. она делит пополам угол и дугу.

Интересно, где вы учитесь, если такие . вот решение этой без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий) мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3; окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других. то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3; остается подставить это в известные соотношения 1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3; и 4r = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где r - радиус описанной окружности. то есть 4r = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3; это все. я бы конечно мог вывод этих формул, но вам бы никогда не задали эту , если бы не выводили их на занятиях. к примеру, площадь s исходного треугольника равна s = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/s + (p - b)/s + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/s = p/s = 1/r; вывод формулы для r намного сложнее технически, но по сути - то же самое.