Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки м0(4; -1) на прямую 12x-5y-27=0

Если задано уравнение прямой ax  + by  + c = 0, то расстояние от точки m(mx, my) до прямой можно найти, используя следующую формулу d  =  |a·mx  + b·my  + c| /  √a2  + b2получаем: d= дробь   числитель       |12*4-5*(-1)-27|     =   48+5-27     =   26     =   2 знаменатель         √(144+25)                 √169             13 искомое расстояние равно 2

по рисунку будет гораздо понятней.

в прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона - возле прямых углов и равна высоте трапеции. теперь представьте, что её перенесут к большей впритык - получится прямоугольный треугольник, катет которого равен 15, а против катета - угол в 30 градусов. можно конечно записать через синусы, но было такое свойство - "в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы". т.е. гипотенуза (большая боковая сторона) будет равна 2*15=30 

треугольник авс-равнобедренный и прямоугольный. тогда ав=вс примем их за х. по теореме пифагора

х в квадрате+х в квадрате=6 в квадрате

2х в квадрате=36

х в квадрате=18

х=3 корня из 2

опустим высоту сн к стороне аd. в прямоугольом треугольнике dнс угол dсн=30, против него лежит катет нд=0,5сd. примем нd за х, сd=2х. по теореме пифагора

х в квадрате+3 корня из 2 в квадрате=2х в квадрате

3х в квадрате=18

х в квадрате=6

х=корень из 6

аd=ан+нd=3 корня из 2+корень из 6

s=(вс+аd)/2*ав=(3 корня из 2+3 корня из 2+корень из 6)/2*3 корня из 2=(36+6 корней из 3)/2=6(6+корень из 3)/2=18+3 корня из 3