Две стороны треугольника 7 м и 9 м , а угол между ними равер 60 градусов. найдите третью сторону.

Атреугольник прямоугольный? если да, то 4,5

Доказательство. пусть b – данная прямая, а точка a принадлежит этой прямой. возьмем некоторый луч b1 на прямой b с начальной точкой в a. отложим от луча b1 угол (a1b1), равный 90°. по определению прямая содержащая луч a1 будет перпендикулярная прямой b. допустим, существует другая прямая перпендикулярная прямой b и проходящая через точку a. возьмем на этой прямой луч с1, исходящий из точки a и лежащий в той же полуплоскости, что и луч a1. тогда ∠ (a1b1) = ∠ (c1b1) = 90 º. но согласно аксиоме 8, в данную полуплоскость можно отложить только один угол, равный 90 º. следовательно, нельзя провести другую прямую перпендикулярную прямой b через точку a в заданную полуплоскость. теорема доказана.

Для решения нужно знать длину всех сторон треугольника.  высота равнобедренного треугольника, являясь еще и биссектрисой и медианой, делит его на два равных прямоугольных треугольника.  в данном случае катеты такого треугольника равны 12 и 9. видно, что это "египетский" треугольник, гипотенуза которого равна 15 ( проверить можно по т.пифагора).  радиус вписанной в треугольник  окружности находят по формуле: r=s/p, где s- площадь треугольника, р - его полупериметр.  r=0,5*9*24 : [(15+15+24) : 2 ] r=108/27= 4  см радиус описанной   вокруг треугольника  окружности находя по формуле: r=abc/4*s, где   в числителе - произведение сторон треугольника. в знаменателе - четырехкратная величине его  площади.  r=15*15*24/4*54= 25 см