Прямая а и ромб abcd не принадлежат одной плоскости. найдите угол между прямыми а и bd, если а//ac.

решение.а||ac.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит

bd перпендикулярна ас,

значит bd перпендикулярна а,

а значит угол между ними 90 градусов

ответ: 90 градусов

А) меньшая высота параллелограмма находится из равнобедренного прямоугольного треугольника авн (острые углы = 45°). по пифагору 2*вн²=ав².  тогда 2*вн²=а²*2, отсюда вн=а. это и высота параллелепипеда. б) угол между плоскостью авс₁ и плоскостью основания - это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла d1kd, образованный перпендикулярами d1k и dk к ребру ав. cинус этого угла равен отношению dd1/kd1. в прямоугольном треугольнике акd:     < каd =< kda = 45°. значит ак=кd= а√2.  тогда кd1=√(кd²+dd1²)=√(2а²+а²)=а√3.  sinα = a/а√3 = √3/3. ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3). в) площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√3). г) площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. то есть sполн=а²(2+√3)+2*ad*bh=а²(2+√3)+4а² = а²(6+√3). 

Равноудаленная от катетов точка на гипотенузе делит её на отрезки длиной 30 см и 40 см. найдите катеты треугольника.  обозначим треугольник авс, с=90°, точку на гипотенузе к.  так как точка равноудалена от катетов, расстояние от неё до них равно длине равных отрезков, проведенных к катетам перпендикуляров: км до вс, кн до ас.

все углы   четырехугольника мкнс, вписанного в прямоугольный треугольник авс  –   прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат,   поэтому он –  квадрат. 

его диагональ см для прямого угла с является биссектрисой. 

биссектриса  угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.  ⇒

вс: ас=вк: ак. 

обозначим ас=х, вс=у.  ⇒

у: х=30: 40 ⇒ у: х=3: 4 ⇒ 

у=3х/4

ав=30+40=7•10

по т.пифагора 

ав²=ас²+вс²=х²+у²  заменим у на его значение, выраженное через х:  

7²•10²=х²+ 9х²/16

7²•10²=25x²/16

25x²=49•100•16

x²=49•4•16  ⇒x=7•2•4=56 см  – длина ас

  вс=3•56/4=42 см