Втреугольнике авс медиана ам перпендикулярна медиане вк. найдите площадь треугольника авс, если ам = 10, вк = 6. решите

S=  4√3

Допустим, что дан треугольник авс -    св = 3 см -  xz-средняя линия ав = 4 см -  уz-средняя линия    са = 5 см-  xу-средняя линия cредняя линия равна половине основания xz=св/2=3/2=1.5см уz= ав/2=4/2=2см xу=са/2= 5/2=2.5смсредняя линия в точках пересечения со сторонам делит их пополам т.е: су=ув=св/2=1.5см ах=хв=ав/2=2см сz=za=са/2=2.5см как мы видим из вычислений и рисунка все 4 маленьких треугольника равны по трем сторонам (это третий признак равенства)  мы знаем    все стороны маленьких треугольников, значит, по формуле герона мы можем найти площадь: p- полупериметр, a,b,c- стороны мы нашли площадь одного маленького треугольника , а он в тетраэдре    является гранью. т.к мы доказали, что маленькие треугольники равны, то площади граней тоже равны 

Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади)[1]Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла[2], т.е. как часть плоскости, ограниченную тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности.

Понятие треугольника допускает различные обобщения. Можно определить это понятие в неевклидовой геометрии (например, на сфере): на таких поверхностях треугольник определяется как три точки, соединённые геодезическими линиями. В {\displaystyle n}n-мерной геометрии аналогом треугольника является {\displaystyle n}n-й мерный симплекс.

Иногда рассматривают вырожденный треугольник, три вершины которого лежат на одной прямой. Если не оговорено иное, треугольник в данной статье предполагается невырожденным