Докажите, что если биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника перпендикулярна гипотенузе, то такой треугоник равнобедренный

1. справедливо третье равенство. для доказательства записываем сумму углов треугольника abc: a+b+c=180°, а также сумму углов треугольника aoc: a/2+c/2+∠aoc=180°. умножая второе равенство на 2 и вычитая из полученного равенства первое, получаем 2∠aoc-b=180;   ∠aoc=90°+b/2 2. справедливо второе равенство. для доказательства обращаем внимание на то, что если высоты aa_1 и cc_1, то в четырехугольнике c_1ba_1o углы c_1 и a_1 - прямые⇒b+∠c_1oa_1=180°⇒ ∠aoc=∠c_1oa_180°-b. замечание. по умолчанию мы считали известным, что треугольник остроугольный.

1) треугольник abc является равнобедренным треугольником, так как углы при его основании равны. высота bh, является медианой биссектрисой и высотой, значит по теореме пифагора найдем hc hc= медиана делит противолежащую сторону пополам, значит ac=10 ответ: 10 2) abcd ромб, у ромба все стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, значит половины от диагоналей соответственно равны 2 и 1.5, по теореме пифагора найдем гипотенузу (искомую сторону ромба). ab=  площадь ромба вычисляется по формуле  подставив значения в формулу получим что площадь ромба равна 6. ответ: 2.5 - сторона, площадь - 6. 3) пусть 1-ая сторона будет 3x, 2-ая сторона 4x, по теореме пифагора найдем стороны   значит 1-ая сторона равна 3*1=3 а 2-ая сторона равна 4*1=4 ответ: 3; 4