Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 дм, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол 60°. найдите объем пирамиды.

Т. к. дана прав. тр. пирамида, то основанием ее высоты является точка пересечения биссектрис р\стор. треуг. (они же медианы и высоты)  по свойству медиан они точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины треугольника. получаем 4 и 2 (=6)  4*4-2*2=12  корень из 12 - это половина стороны основания, вся сторона - 4корень из3  площадь основания (16*3корень из 3)\4=12 корней из3  используя угол в 60 находим высоту пирамиды (можно через синус) 4корень из3  подставляя все в формулу получаем объем 48

у = кх + в - уравнение прямой

подставим координаты точки а(3; 5)

5 = к · 3 + в       (1)

подставим координаты точки в(-2; 1)

1 = к · (-2) + в       (2)

из уравнения (1) вычтем уравнение (2)

4 = 5к →   к = 4/5 = 0,8

из 1-го уравнения найдём в = 5 - 3к = 5 - 3 · 0,8 = 2,6

таким образом, искомое уравнение имеет вид

у = 0,8х + 2,6

можно это уравнение также записать в виде 5у = 4х + 13

или в виде 5у - 4х - 13 = 0 - это уж зависит от того, какие у вашего учителя требования. но все они - уравнение одной и той же прямой

ответ: у = 0,8х + 2,6 или 5у = 4х + 13 или 5у - 4х - 13 = 0

Kh=4, bh=12 bt - высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике, ∠kbh=∠b/2 kh/bh =tg(∠b/2) =4/12=1/3 ch/bh =tg(∠b) tg(∠b)= 2tg(∠b/2)/(1-tg^2(∠b/2)) =2/3 : 8/9 =3/4 (ck+kh)/bh =3/4 < => ck= bh *3/4 -kh =12*3/4 -4 =5 s(ckb)= ck*bh/2 =5*12/2 = 30или bk^2=bh^2+kh^2 =12^2 +4^2 =160 ∠bkh=∠ckt (вертикальные),  ∠kbh=∠cbt (bt - высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике) △bhk~△ctk~△btc (прямоугольные, по острому углу) bh/kh =ct/kt =bt/ct =12/4 =3 kt=x, ct=3x, bt=9x bk=bt-kt=9x-x=8x ct=bk*3/8 s(bkc)= bk*ct/2 =bk^2 *3/16 =160*3/16 =30