1. определить , как изменится площадь трапеции, если ее основания увеличить в 2 рза. а высоту - в 4 раза?

Щоб знайти площу трикутника, ми можемо скористатися формулою площі трикутника:

Площа = (1/2) * a * b * sin(C),

де a і b - довжини сторін трикутника, а C - кут між цими сторонами.

У цьому випадку, a = 8 см, b = 5 см і C = 45°.

Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

Площа = (1/2) * 8 см * 5 см * sin(45°).

Для обчислення sin(45°) ми можемо скористатися значенням sin(45°) = 1/√2 = √2/2.

Підставляючи це значення, отримуємо:

Площа = (1/2) * 8 см * 5 см * (√2/2) = 20√2 см².

Отже, площа трикутника дорівнює 20√2 см².

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Теорема косинусов имеет вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(ß)

где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты, ß - угол между катетами.

Подставляя известные значения, получим:

3^2 = 2^2 + b^2 - 2 * 2 * b * cos(30°)

9 = 4 + b^2 - 2 * b * √3/2

5 = b^2 - b * √3

b^2 - b * √3 - 5 = 0

Решая этот квадратный уравнение, получим:

b = (√3 + √21) / 2 или b = (√3 - √21) / 2.

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то мы выбираем положительный корень:

b = (√3 + √21) / 2 ≈ 2,56 (округляем до сотых).

Таким образом, длина неведомой стороны треугольника составляет примерно 2,56 единиц длины.