Пусть aa1 и cc1 - медианы треугольника abc, aa1 = 9, cc1 = 12 cм. медианы пересекаются в точке о, и угол aoc = 150. найти площадь.

Медиана треугольника делит его на два равновеликих ( равных по площади)   треугольника. (почему - вспомните, что площади треугольников с равным основанием и равной высотой равны)  если провести еще одну медиану вв1, то площадь каждой части, получившейся при пересечении медиан  треугольника  авс, будет равна 1/6 его площади.а так как треугольник аос содержит 2 таких части, то его площадь равна 1/3 площади треугольника авс.медианы треугольника  точкой их пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, из которой они проведены.  ао=9: 3*2=6 смсо=12: 3*2=8 смплощадь треугольника равна половине произведения его сторон, умноженной на синус угла между ними.  s аос=0,5*ао*ос*sin(30° )s aoc=0,5*6*8*0,5s aoc=12 см²  s авс=3*s (аос)=12*3=36 см² 

пусть дан авсд - прямоугольник,

о - точка пересечения диагоналей ас и вд

уг аов  : уг вос = 2: 7

найти: уг вао и уг  сад -?

решение:

1) 2+7=9 частей в смежных углах аов и вос, ⇒ 180: 9=20* в одной части, ⇒ уг аов=40*, уг вос=140* (по свойству смежных углов)

2) тр аов - р/б, т.к.   во=ао по свойству прямоугольника (диагонали прямоуг  равны и точкой пересечения делятся пополам), ⇒ уг аво = уг вао ( по св-ву углов в р/б тр) уг аво = уг вао  = (180-40): 2=70*

3) уг вад = 90*, так авсд - прямоугольник по условию, ⇒уг сад (он же оад) = 90-уг вао = 90-70 = 20*

ответ: 70* и 20*

1) даны два смежных угла, один в два раза больше другого. найдите градусные меры этих углов. решение: ∠1=х ∠2=2х, тогда х+2х=180° 3х=180° х=180°÷3=60°, ∠1=60°, ∠2=2·60°=120°. 2) даны два смежных угла, один из них на 30° больше второго. найдите их градусные меры. решение: ∠1=х, ∠2=х+30° х+х+30°=180° 2х=180°-30° 2х=150° х=150°÷2=75° ∠1=75°, ∠2=75°+30°=105° 3)даны два смежных угла, один в 4 раза меньше другого. найдите градусные меры данных углов. решение: ∠1=х, ∠2= х+х/4=180° 5х/4=180° 5х=720° х=720°÷5=144° ∠1=144°, ∠2=180°-144°=36°