Впараллелограмме abcd на стороне ad отмечена точка е, уголaeb=90°, уголbed=45°, ае=4см, еd=7см.найдите площадь параллелограмма

углы вам и всмопираются на диаметр окружности и потому - прямые и равны 90°.точкой пересечения хорды и диаметра радиус во делится на равные части. поэтому в треугольнике вас угол вас равен углу вса и равен  30 градусам. отсюда угол авс равен 120°, а угол амс =60°. дугивсм и вам равны по 180°.

дуга вас равна 120°, так как центральный угол, опирающийся на нее, равен 120° градусов, а вписанный амс=60°. дуга авм вписанного угла авс=120*2=240°.

итак:

углы

вам и всм=90°

авс=120°

амс=60°

дуги

авс=240°

вам=асм=180°

амс=120°

 

 

 

я тут уже решал подобную столько раз, что не помню, когда был первый.

 

точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, касающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. поэтому отрезок, соединяющий эти центры - часть средней линии : далее, если бы эти центры совпадали, то длина средней линии была бы равна полусумме боковых сторон, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "описана вокруг окружности", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). поэтому ответ 21-14=7. :

 

(именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :  

 

еще вариант решения, по сути - такой же

  обе точки пересечения биссектрис лежат на одинаковом расстоянии от оснований, это - центры окружностей, касающихся оснований. одна касается левого ребра 13, другая - правого 15. если точки касаний делят верхнее основание на отрезки x, у, z, то сразу ясно, что z - искомое расстояние. и есть 3 соотношения.

 

z+x+y = b;

z+(13-x)+(15-y) = a;

(a + b)/2 = 21

 

складываем и делим на 2.

 

z = 7

 

еще вариант решения - проводим спецальную касательную к левой окружности (то есть - с центром в точке f), параллельную сd. легко видеть, что окружность с центром в f вписана в трапецию с основаниями (13 - z) и (15 - z), где z - искомое расстояние между центрами. далее - см. начало :