Дано: треугольник abc- равнобедренный; bo-биссетриса. доказать, что треугольник abo = треугольнику cbo.

Вравнобедренном треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведенные к основанию, . => во-высота. получаем два прямоугольных тригольника -  abo и  cbo. найдем 2 пары равных элементов: во-общая, ао=ос (т.к.во-и медиана, делит ас пополам) => abo=cbo, что и требовалось доказать

1). биссектриса ск делит угол с на два равных: аск и ксв.  зная угол нск между высотой и биссектрисой, находим угол асн: < ach = < ack - < hck = 45 - 15 = 30°. в прямоугольном треугольнике анс находим оставшийся неизвестный угол а: < a = 180 - ach - ahc = 180 - 30 - 90 = 60°. зная углы а и с, находим неизвестный угол в: < b = 180 - < c - < a = 180 - 90 - 60 = 30°. зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим ас: ас = 1/2 ав = 1/2*14 = 7 см. 2) поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, находим угол а и с: < a = < c = (180 - 120) : 2 = 30° после построения высоты ан получаем прямоугольный треугольник анс. его неизвестный катет ан (наша высота) лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы: ан = ас : 2 = 12 : 2 = 6 см

Первый признак подобия треугольников. если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.  второй признак подобия треугольников. если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.  третий признак подобия треугольников. если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.