Втреугольнике abc ab=bc=12 см, угол a = углу c = 75 градусов. найдите площадь abc

До того как приступить к вычислению площади найдем третий угол: площадь нахождения площади через угол и две смежные стороны, которые образуют его:   подставим данные  ответ:  

а диаметр описанной окружности  как раз равен гипотенузе, которая в два раза больше медианы, то есть ответ 48. 

 

странные тут .

поступила просьба сделать полное решение :

полное решение, конечно, предполагает изложение всей теории вписанных углов и свойств прямоугольных треугольников. обычно за этим к учебникам отсылают :  

итак.

если треугольник прямоугольный, то центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. правильное с точки зрения теории объяснение вам, видимо, не , поэтому просто его назову - вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр, поскольку опирается на дугу в пол-окружности.

но можно это и так увидеть, да и вашу решить "нестандартным" способом, если продлить медиану на её собственную длину и соединить полученную точку с концами гипотенузы. получился прямоугольник. доказательство этого совершенно очевидного факта я осталяю вам. скажу только, что полученные 4 треугольника попарно равны по 2 сторонам и углу между ними, поэтому противоположные стороны параллельны (а по какому признаку? : ), а раз там есть один прямой угол, то у нас прямоугольник. точка пересечения диагоналей в прямоугольнике равноудалена от вершин (а поэтому

1. центр окружности, описанной вокруг исходного треугольника, лежит в середине гипотенузы

2. медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (а

 

всё это, и еще многое другое вы должны знать, приступая к решению этой и тогда мое решение не покажется вам оно то как раз полное : именно такое, какое должно быть. в штатном случае решение подобной в тетради выглядит еще короче :

определение средней линии трапеции : отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

свойство : ср.линия трап. параллельна основаниям и равна их полусумме.

формула вычисления длины отрезка:

формула вычисления координат середины отрезка:

оа = 10-0 = 10

середина ос = (0+6)/2 = 6/2=3

середина ав = (0+6)/2 = 6/2=3

длина средней линии : (вс+ао)/2 = (10-0+(8-2))/2=(10+6)/2=16/2=8 см

ответ : средняя линия равна 8 см