Написать уравнение плоскости, проходящей через точку a(1; 0; 0) параллельно векторам a(0; 0; 2) и b(3; 2; 7) .

Прямая   имеет направляющий вектор . плоскость, перпендикулярная прямой   , также перпендикулярна ее направляющему вектору. то есть вектор   является нормальным для искомой плоскости. уравнение плоскости, которая проходит через точку (x0,y0,z0) перпендикулярно вектору (a,b,c) имеет вид a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0. уравнение плоскости, которая проходит через точку (x0,y0,z0) перпендикулярно вектору (a,b,c) имеет вид a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0. запишем уравнение плоскости, проходящей через точку   перпендикулярно вектору :   ответ:    

Радиус вписанной окружности в ромб равен высоте, проведенной из центра ромба на его сторону.пусть сторона ромба с две полудиагонали образуют прямоугольный треугольник авс с катетами ас и вс.найдём сторону ромба (это ас).ас =  √(144² + 42²) =  √(20736 + 1764) =  √22500 = 150. площадь треугольника    можно записать двумя разными способами: как половину произведения катетов и  как половину произведения гипотенузы на  проведенную к  ней высоту h.то есть: h*150 = 42*144.отсюда искомая величина равна: h = 42*144/150 =  6048 / 150  = 1008  / 25 =  40,32.

- биссектриса угла , следовательно, .

- биссектриса угла , следовательно,

рассмотрим треугольник сумма углов треугольника равна 180°, т.е.

- внешний угол треугольника при вершине b, значит

, но и (углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны) откуда

следовательно, отсюда и следует равенство углов и

что и требовалось доказать.