Вравнобедренном треугольнике авс угол при вершине равен 30градусов, а боковая сторона равна 4см. найти основание треугольника

1) угол а = углу с ( так как треугольник равнобедренный углы при основании равны)  2)найдем углы при основании, пусть х - угол а    2х + 30 = 180  х = 75 градусов  3) по теореме синусов 

X,y-катеты треугольника основания. эта   призма   есть   половина   прямоугольного   параллелепипеда с   измерениями : x, x,y и вписанного   в данную сферу. то   центр   сферы   лежит   в центре его   диагонали. то   есть   радиус сферы   равен: r=d/2=√(2*x^2+y^2)/2 64=2*x^2+y^2 x=y*tga 64=y^2*(2*tg^2 a +1) y=8/√(2*tg^2 a +1) x=8*tga/√(2*tg^2 a+1) площадь   поверхности   считаем по   формуле: s=x^2+2xy+x*√(x^2+y^2) надеюсь ясно почему.

  если один из углов ромба равен 60°,   второй равен 120° ( из суммы внутренних углов между параллельными прямыми и секущей). поэтому его меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника и   равна стороне ромба.

  а) cв║ав, лежащей в плоскости   α и, следовательно, параллельна этой плоскости (свойство). расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра между ними. все точки прямой, параллельной какой-либо плоскости, равноудалены от неё. ⇒ расстояние от точки с до плоскостиα равно расстоянию от точки d до неё, т.е. а/2.

б). линейный угол двугранного угла определяется лучами, проведенными в гранях угла из одной точки ребра перпендикулярно ему.. на рисунке df – высота ∆ аdв.   df⊥ав,   dm перпендикулярна α, мf – проекция df на плоскость α. по т.о 3-х перпендикулярах мf⊥ав. угол мfd – искомый.

в) df⊥ав, df=a•sindaf=a√3/2. из ∆ dmf sindfm=a/2: a√3/2.=1/√3