Втрапеции cdef cd=ef. точки м, n, p, q - середины сторон cd, de, ef, fc соответственно. определите вид четырехугольника mnpq. надо с решением варианты 1) параллелограмм, не являющийся ромбом 2) прямоугольник, не являющийся квадратом 3)равнобедренная трапеция 4) ромб с решением

1) мр - средняя линия трапеции,⇒ параллельна де и сf ( по опред) 2) nq - высота, т.к. трап по условию р/б, след мр_|_nq 3) тр mdn = тр pen ( по двум сторонам и углу м/д ними, а именно мд=ер, дn=ne по условию, уг д=уг е как углы при основании р/б трапеции),⇒mn=np 4)   две смежные  стороны   (при желании, аналогично можно доказать и рав-во других   смежных сторон)  четырехугольника mnpq равны и диагонали пересекаются под прямым углом,  ⇒  mnpq - ромб

А(2; -1; 0) b(-2; 3; 2) c(0; 0; -4) d(-4; 0; 2) координаты середины отрезков найдем по формуле x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2. середина отрезка ав(0; 1; 1) середина отрезка cd(-2; 0; -1) координаты отрезка (вектора), соединяющего эти середины, равны  разности соответствующих координат точек его конца и начала: k=(-2; -1; -2) длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из cуммы квадратов его координат: |k|=√(4+1+4) = 3, это и есть искомое расстояние. ответ: расстояние между серединами отрезков ав и cd равно 3.

В  осевом сечении квадрат, его диагональ равна а, значит,  диаметр  равен  высоте  и равен a/√2. d = h = a/√2 в цилиндр вписывают правильную  6-угольную призму. ее сторона основания b = r = a/(2√2) = a√2/4 а высота равна h = a/√2 основание - правильный 6-угольник - делим на 6 равн-них тр-ков со стороной b. площадь оснований призмы s(осн) = 6*b^2*√3/4 = 3/2*2a^2/16*√3 = a^2*3√3/16 боковая поверхность состоит из 6 прям-ков с длиной b и высотой h s(пр) = b*h = a√2/4*a/√2 = a^2/4 полная площадь поверхности s = 2s(осн) + 6s(пр) = a^2*3√3/8 + 6a^2/4 = 3a^2/8*(√3  +  4)