Найдите уравнение прямой, проходящей через точки а(-2: 1) и в (4; -2

уравнение прямой задается как y=kx+b. для точки а у=1; х=-2, а для точки в у=-2; х=4. отсюда составляется система уравнений:

 

1=-2к+b

-2=4к+b

 

получаем, что b равно одновременно 1+2к и -2-4к. это возможно лишь в том случае, когда  b равен 0. если приравнять обе части уравнения, то получим, что 3=-6к. а, значит, к=-1/2.

таким образом, уравнение прямой выглядит так:

у=-х/2

 

 

ответ:   (1; -3) и (-3; -7).

решение:

имеем систему уравнений, которую необходимо решить:

поэтому графики имеют две точки пересечения (рисунок ниже):

(1; -3) и (-3; -7).

а) утверждение ложное, т.к.сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину , предстовляют собой треугольники.

б)утверждение ложное, т.к. коллинеарные векторы имеют пропорциональные проекции.  -5/6 ≠ 3/-10 ≠ -1/-2,  поэтому векторы а{-5; 3; -1} и б{6; -10; -2}  не коллинеарны

в) утверждение верное, т.к объём цилиндра до изменения равен v = πr²h . объем нового цилиндра v = π(2r)²·h/4 = πr²h. очевидно, что объём цилиндра не изменился.

г)утверждение ложное, т.к сила тяжести шара  больше архимедовой силы.

объём материала полого шара: vпол = 4/3  π(r³ - (r-δ)³) = 4/3 π·(5³: 10⁶ - (5-0.2)³: 10⁶) = 4/3 π·(125·10⁻⁶ - 110,592·10⁻⁶) = 4/3 π·(125·10⁻⁶ - 110,592·10⁻⁶) = 4/3 π·14,408·10⁻⁶ = 60,35·10⁻⁶(м³)

сила тяжести полого шара: gпол = ро·g·vпол = 8900·9,8·60,35·10⁻⁶ ≈ 5. 26(h)

архимедова выталкивающая сила равна: fарх = ро(воды)·g·vшара

плотность воды ро(воды)= 1000кг/м³

обём вытесненной шаром жидкости равенобъёму шара vшара = 4/3 πr³=

= 4/3 π·125·10⁻⁶ = 523·10⁻⁶ (м³)

fарх = 1000·9,8·523·10⁻⁶ = 5,13 (н)

поскольку gпол = 5,26(h) > fарх = 5,13 (н), то шар потонет.

д) радиус сферы x² + y² + z² +6x + 2y - 4z  + 18 = 0 равен 2 - утверждение ложное

представим уравнение сфры в виде: (х - а)² + (у - b)² + (z - c)² = r²

(x² +6x + 9)+ (y² +  2y +1) + (z² - 4z + 4) =  -18 + 14

(x + 3)² + (y + 1)² + (z - 2)² = -4

r² не может быть отрицательным числом, поэтому это уравнение не является уравнением шара.