Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание 16 см. найти высоту , проведенную к основанию.

Пусть в треугольнике abc ab=bc=17, ac=16, bh - высота, проведённая к основанию. тогда ah=ch=8. в прямоугольном треугольнике abh ab - гипотенуза, ah - катет. зная гипотенузу и катет, можно найти по теореме пифагора второй катет - искомую высоту. она равна  √17²-8²=√289-64=√225=15. таким образом, bh=15.

Найдем катеты (по т. пифагора). пусть катет равен х см. х² + х² = 12² 2х² = 144 х² = 144 : 2 х² = 72 х =  √72 (см) - катет. в прямоугольном равнобедренном треугольнике высота опущенная на гипотенузу также является медианой, а значит, делит гипотенузу пополам. 1/2 гипотенузы, катет и высота, проведенная к гипотенузе, образуют прямоугольный треугольник. найдем высоту, проведенную к гипотенузе (по т. пифагора): h =  √((√72)² - (12/2)²) =  √(72 - 36) =  √36 = 6 (cм) ответ: 6 см.

№7)
Решение:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
∠С=∠А=70°
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠В=180°-∠С-∠А=180°-70°-70°=
=40°
ответ: ∠А=70°; ∠С=70°; ∠В=40°

№2)
Внешний угол ∠А равен сумме двух внутренних углов треугольника не смежных с ним.
∠В+∠С=110°
∠С=110°-∠В=110°-40°=70°
Внешний угол ∠А и внутренний угол ∠А, являются смежными углами.
Сумма смежных углов равна 180°
∠ВАС=180°-110°=70°
ответ: ∠А=70°; ∠В=40°; ∠С=70°

№11)
∠А=∠DCM=50°, соответственные углы при параллельных прямых
АВ||СD, секущей АС.
∠ВСА=180°-60°-50°=70° смежные углы.
∠В=180°-∠А-∠ВСА=180°-50°-70°=60°
ответ: ∠В=60°; ∠А=50°; ∠ВСА=70°