Найти место точек координатной плоскости для которых /у-1/=4

|y-1|=4

y-1=4    и      y-1=-4

y=4+1                у=-4+1 

y=5                      y=-3

итак, местом точек являются две прямые у=5 и у=-3

по условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.

тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)

по теореме синусов: b / sin β = c  /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β) 

тогда площадь треугольника: s = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.

таким образом s = (b2  · sin α · sin γ) / (2 · sin β) 

s = [b2  · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]

s = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]

по таблице брадиса:

sin 37° ≈ 0,602

sin 60° ≈ 0,866

sin 97° ≈ 0,993

s ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993]  ≈ 16,8

ответ ≈ 16,8

средняя линия трапеции равна (вс+ad)/2=7.   => вс+ad = 14.   проведем се параллельно bd. тогда dbce - параллелограмм и de=bc =>

ае = ad+bc =14.   се = bd =10.   проведем высоту сн.

площадь треугольника асе равна площади трапеции, так как:

sace=(1/2)*ae*ch = (1/2)*(bc+ad)*ch и   sabcd= (1/2)*(bc+ad)*ch.   полупериметр треугольника асе: (8+10+14)/2 = 16.   тогда по герону площадь треугольника асе равна sace=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)) или sace=√(16*8*6*2)=16√6.

ответ: sabcd = 16√6.