Найдите углы параллелограмма abcd если угол а - угол в = 55 градусов.

Т.  к.  периметр  ромба  равен  16  дм,  тогда  его  сторона  равна  4дм.  рассморим  получившийся  прямоугольный  треугольник.  в  нем-  катет  равен  2  дм,  гипотенуза  4  см.  по  свойству  катета,  лежащего  против  угла  в  30*,  угол,  противолежащий  известному  катету  равен  30*.  значит,  острые  углы  ромба  равны  по  30*  каждый.  соответственно,  из  вормулы  суммы  углов  четырехугольника  получаем: (360-2*30)/2=150

Пусть диагонали основания (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h,тогда h = m*tg(60) = n*tg(45); тот есть m*корень(3) = n (и равно = h); теперь смотрим на основание. параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n = корень(3). обозначим острый угол a. тогда n лежит напротив него (а m - напротив тупого угла 180 - а). m^2 = 17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(a); n^2 = 17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(a); (m/n)^2 = 3 =   (17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(a))/(17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(a)); 2*17*31*cos(a) = (17^2 + 31^2)/2; ( на первый взгляд кажется, что нам нужен угол а, но)) n^2 = h^2 = (17^2 + 31^2)/2 = 625; n = h = 25; m = n*корень(3) = 25*корень(3); d1 = n/cos(45) = 25*корень(2); d2 = m/cos(60) = 50;