На рисунке изображена треугольная пирамида sabc. точка f- середина ребра sc, а точка m –точка пересечения медиан грани asb. а) верно ли, что прямые bf и mc пересекаются? б) являются ли параллельными прямые mf и bc?

вектор а(х1; у1), вектор в(х2; у2).

х1+х2 = -4

у1 +у2 = 5. это система. 

х1 - х2 = 3

у1 - у2 = 7. это вторая система.

поменяем уравнения в ситемах местами.

1я система:   х1+х2 = -4

                    х1 - х2 = 3. решим её: метод сложения.

                   

                    2х1 = -1

                      х1 = -1/2, значит х2 = -3 целых и 1/2 .

2я система: у1 + у2 = 5

                    у1 - у2 = 7. аналогично решим: у1 = 6, у2 = -1 

Abcd-параллелoграмм, efgh -ромб. для удобства введем обозначения: a - сторона ромба (они равны по определению ромба) d - диагональ ac 33d - диагональ bd (по условию) ae - k eb - t площадь параллелограмма через диагонали равна bd*ac*sinα/2 = 33d*d*sinα/2 = 16,5d^2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу). так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма). рассмотрим треугольники abc и ebf. ∠ebf - общий ∠bfe=∠bca (это соответственные углы для параллельных прямых ef и ac с секущей fc) следовательно, треугольники abc и ebf подобны (по первому признаку подобия). тогда ef/ac=a/d=t/(t+k) аналогично, подобны и треугольники abd и aeh. для них справедливо: a/33d=k/(t+k) складываем эти два уравнения: a/d+a/33d=t/(t+k)+k/(t+k) 33a/33d+a/33d=(t+k)/(t+k) 34a/33d=1 34a=33d a=33d/34 sромба=a^2sinα sпараллелограмма=16,5d^2*sinα (это мы выяснили ранее) sромба/sпараллелограмма=(a^2sinα)/(16,5d^2*sinα)=a^2/(16,5d^2)=(33d/34)^2/(16,5d^2)=1089/(1156*16,5)=33/578 ответ: 33/578