Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. найдите площадь ромба.

1) по свойству ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам. 104/2=52. далее по теореме пифагора находим катет, который будет являться половиной второй диагонали: : √(65²-52²)=39. 39*2=78-длина второй диагонали. площадь ромба находится по формуле диагоналей: 78*104*1/2=4056

Пусть данная трапеция авсд, вс||ад  ав=сд=13 опустим из вершин в и с высоты на ад.  пусть меньшее основание трапеции вс=х тогда вс : ад=2/3 вс=2ад/3 ад=вс+ан+мд ан найдем из прямоугольного треугольника авн по т.пифагора. ан=5, проверьте ( это треугольник из троек пифагора, легко запоминается отношение сторон) ан=мд=5 вс: ад=2/3 х: (х+10)=2: 3 3х=2х+20 х=20 вс=20 см высота, опущенная из тупого угла равнобедренной трапеции делит сторону на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований.  ⇒ ам=(вс+ад): 2=ан+нд=25 см s авсд=вн*ам=12*25=150 см²

Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось    через подобные треугольники и формулу хорды.  из точки м опускаем перпендикуляр на сторону ас, точку пересечения обозначим через р. треугольник амр подобен треугольнику авс, откуда ар/ас=ам/ав=9/25. отсюда находим ар=27/25 см.  теперь обозначаем через о середину стороны ас (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник омр с прямым углом р. находим для этого треугольника угол о через его косинус:   ор=ао-ар=ом*coso, отсюда coso=7/25.  теперь найдём хорду ам, по формуле хорды ам=2*ом*sin(o/2). по формулам sin(o/2)=sqrt((1-coso)/2)=3/5, поэтому получаем ам=1,8 см. по пропорции ам/ав=9/25 получаем ав=5 см. по теореме пифагора вс=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна ас*вс/2=6 см кв.