Стороны параллелограмма равны 20см и 12см, а одна из диагоналей рана 16см. найдите сумму двух высот параллелограмма, проведённых из одной его вершины.

дано: авсд-параллелограмм

                    ав=12 см, ад=20 см

                  вс=16 см

                  вн и вм- высоты

найти: вн+вм

решение:

1)рассмотрим треугольник авд.

    найдём его площадь по формуле герона:

    s=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где р-полупериметр треугольника

    р=(12+20+16)/2=24(см)

    s=sqrt{24(24-12)(24-16)(24-20)}=sqrt{24*12*8*4}=96(см2)

  площадь треугольника также равна s=1/2 *ад*вн

    следовательно, 1/2 *20*вн=96

                                                                                  вн=96: 10=9,6(см)

2)аналогично, рассмотрим треугольник всд.

  его площадь также равна 96 см2, т.к. треуг. авд=треуг.всд

  s=1/2 *12*вм

  1/2*12*вм=96

  вм=96: 6

  вм=16(см)

3)вн+вм=9,6+16=25,6(см)

ответ: 25,6 см

 

 

 

 

центр описанной вокруг треугольника окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров. в правильном треугольнике срединные перпендикуляры - и высоты, и медианы, и биссектрисы. 

медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1

радиус вписанной окружности правильного треугольника =1/3 медианы ( высоты)

радиус описанной окружности правильного треугольника =2/3 медианы ( высоты

это - вступления для того, чтобы вспомнить, если забыто. 

радиус описанной окружности правильного треугольника=2/3 его медианы. 

2/3=10

3/3=15

медиана =15 

раз отрезок д.б. параллелен оси абсцисс, то координаты y точек m и n должны быть одинаковыми:

 

 

решим относительно 

 

 

для того, что бы такие точки существовали, нужно 

 

 

 

 

с другой стороны, т.к. длина отрезка mn д.б. равна 3, то:

 

 

координаты  и  , как мы уже выяснили равны, т.о.:

 

 

 

 

подставим это в имеющееся уравнение :

 

 

 

 

 

  следовательно:      

 

среди них только  удовлетворяет условию   

 

т.о. координаты точки m(1; 1) и точки n(4; 1)  

 

рисунок: