Втреугольнике abc ab=bc. из вершины b выходит два отрезка к стороне ac-bk и bm. am=kc, докозать что kb=bm и угол bkm равен углу bmk.

Дано: треугольник авс; ав=вс; вк, вм пересекают ас; ам = кс доказать: кв = вм; угол вкм = углу вмк доказательство: 1.треугольник авс - равнобедренный (ав=вс - дано) треугольник вам = треугольнику вкс по первому признаку равенства треугольников (ав=вс - дано, ам=кс - дано, угол вам = углу вск), значит,  все элементы треугольников равны => кв=вм 2.угол 1 = углу 2 - доказано;   угол 1 + угол 3 = 180 градусов угол 2 + угол 4 = 180 градусов т.к. угол 1 = углу 2, угол 3= углу 4 (я знаю, доказательство 2 неточное; мысль есть - а сформулировать не получается) 

 

описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. в этом случае окружность вписана в четырехугольник.

 

  свойства четырехугольника описанного около окружности:

 

  1.   стороны лежат на касательных

  2.  ab+cd=bc+ad

 

  3.   s_{abcd}  =   pr 

  где p - полупериметр 

          r - радиус вписанной окружности

                                    решение:

  r= d/2=8/2=4

  ab+cd=bc+ad=18   периметр p=  ab+cd+bc+ad=18+18=36

 

  полупериметр p=36/2=18

  s_{abcd} =   pr=18x4=72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Похожая была в этом году на егэ (а может даже эта и была) в условии путаница, одна и та  же точка называется то  s, то м. во избежании путаницы в решении, буду вершину пирамиды называть s. δасв  подобен  δаdе  с коэффициентом подобия 3  ⇒ cb: de =  3: 1. as = 4, ls = 8/3  ⇒ al = 4 - 8/3 = 4/3. as: al = ac: ad = 3: 1 =  δacs подобен δadl с коэффициентом подобия 3  ⇒ sc: ld = 3: 1. ld = le, sc = sb  ⇒   sb: sc = 3: 1cb: de =  3: 1,  sc: ld = 3: 1,  sb: sc = 3: 1  ⇒  δcsb подобен  δdle   скоэффициентом подобия 3  ⇒ s(δcsb) = s(δdle) *  3² = s(δdle) * 9  ⇒  s(δdle) =  s(δdle) / 9 s(δcsb ) найдем по формуле герона: p = (4+4+3)/2 = 11/2 = 5,5s(δcsb) =  √(5,5 * 1,5 * 1,5 * 2,5) = 0,75√55 s(δdle) =  0,75√55 / 9 =  √55 / 12