Вравнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 5√2 см. найдите площадь треугольника

1) чертим систему координат: отмечаем начало - точку (0; 0), положительное направление вправо и вверх отмечаем стрелками, подписываем оси: вправо - х  и вверх  - у. единичный отрезок по каждой из осей выбираем в 1 клетку.

2) отмечаем на координатной плоскости точку а(7; 5) ( 7 единиц по х вправо от нуля  и вверх по у  5 единиц).

3) чертим прямую х=4, для этого ставим две точки, например (4; 1) и (4; 4) и проводим через них прямую линию

4)  чертим прямую у= 3 для этого ставим другие две точки, например (2; 3) и (5; 3) и проводим через них прямую линию

5) замечаем, что точка а по вертикали выше прямой у=3 на 2  клетки (1 клетка = 1 ед отрезок), значит, точка в будет  ниже прямой у=3  на 2 клетки  (чтобы сохранить симметрию). ставим у казанном месте точку в и определяем её координаты. точка в(7; 1)

6) замечаем, что точка а  правее прямой х=4  на 3 клетки, значит, чтобы сохранялась симметрия, точка д будет левее прямой х=4  на 3 клетки. ставим в указанном месте точку д и определяем её координаты. получаем, д(1; 5)

7) аналогично, определяем, координаты точки с, которая симметрична точке в относительно прямой х=4  и симметрична точке д относительно прямой у=3.

точка в расположена правее оси х=4 на 3 клетки, а значит точка с будет левее оси х=4 на 3 клетки. ставим в указанном месте точку с и определяем её координаты. с(1; 1)

иначе:

точка д расположена выше оси у=3 на 2 клетки, значит, тоска с будет расположена ниже оси у=3 на 2 клетки. ставим в указанном месте точку  с и определяем её координаты. точка с(1; 1)

8) соединяем точки а-в-с-д. получаем прямоугольник.

теорема. (свойство противолежащих углов параллелограмма).  у параллелограмма противолежащие углы равны.  доказательство.  пусть abcd – данный параллелограмм. и пусть его диагонали пересекаются в точке o.  из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма δ abc = δ cda по трем сторонам (ab=cd, bc=da из доказанного, ac – общая). из равенства треугольников следует, что ∠ abc = ∠ cda.  так же доказывается, что ∠ dab = ∠ bcd, которое следует из ∠ abd = ∠ cdb. теорема доказана.  а в поисковую зайти