Найти периметр прямоугольника, площадь которого равна 78 см^2 , а одна из сторон на 7 см больше другой.

х*(х+7)= 78, или х²+7х-78=0, откуда корни по теореме, обратной теореме виета путем подбора находим. это 6 и -13, второй не подходит. значит, одна сторона 6см, тогда вторая 6+7=13/см/, и периметр равен (6+13)*2= 38/см/

ответ 38см

меньшая сторона равна х, большая равна х+7.

тогда площадь прямоугольника s=х·(х+7)=78

х²+7х-78=0

d=49+4·78=361=19²

х₁=(-7+19)÷2=6 см

х₂=(-7-19)÷2=-13 см (не учитываем, т.к. длина не может быть отрицательной)

тогда периметр р=2·(х+х+7)=4х+14=24+14=38 см

Точки касания поверхности сферы и плоскостей asb, bsc и asc   - это точки касания касательных к поверхности шара, проведённых из точки s. все касательные к сфере, проведённые из одной точки, равны. в нашем случае это 4√3 см. касательная и радиус окружности, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит достаточно рассмотреть один прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара ом, касательной sm и искомым расстоянием sо, где so²=sm²+ом². площадь сферы: s=4πr²  ⇒ r=√(s/4π)=√(64π/4π)=4 см. so²=(4√3)²+4²=64, so=8 см - это ответ. построение можно представить в виде перевёрнутой правильной треугольной пирамиды без основания в которую поместили шар, касающийся своей поверхностью боковых граней пирамиды.

Вприроде. вообще природа стремится к совершенству и тяготеет больше к округлым формам. кристаллы имеющие боковыми гранями правильные многоугольники имеют параллельные противолежащие ребра. оси не кривых прямо растущих деревьев параллельны. то что сотворил человек тяготеет к прямым линиям. у любой вещи прямоугольной форму (плоской или объемной) одни параллельные прямые. противоположные края тетрадки, углы комнаты, бордюры вдоль хорошо проложенных  дорог и рельсы (на прямых участках пути, естественно).  края стола, за которым мы работаем,боковые грани головки болта содержат параллельные отрезки и тд .