Явас люблю, если вы мне : 3 1)через вершину конуса проведено сечение, пересекающее его основание по хорде длинной 12 см. эту хорду видно из центра основания под углом 60 градусов. найти угол между плоскостью основания и плоскостью сечения, если площадь сечения равна 72 см²2) в основании конуса проведена хорда длиной m, которую видно из центра основания под углом α. найти высоту конуса, если угол между образующей конуса и плоскостью основания равен β

высота сечения получается из площади по формуле s=1/2*высота*основание:   72=0,5*h*12, т.е h=12. из треугольника из радиуса и половины хорды (в основании конуса) получим высоту основания h: tg30 градусов =половины хорды/высоту основания h, т.е. h=6*sqrt{3}. угол между  плоскостью основания и плоскостью сечения: cos а = h/h=sqrt{3}/2, т.е. угол равен 30 градусов

второе : из треугольника в основании найдем радиус: r=m/2*sin α/2. высота конуса находится: h=r*tg    β 

сделаем построение по условию

точки  а,m,n - лежат в одной плоскости (амn)

соединим   м и а   ,   n   и а - это две стороны сечения

плоскость  (амn) пересекает параллельные грани (abb1a1) и (dcc1d1) - линии пересечения граней тоже параллельны , проводим   через   т.n   линию   nk || am

плоскость  (амn) пересекает параллельные грани (aa1d1d) и (bb1c1c) - линии пересечения граней тоже параллельны , проводим   через   т.m   линию   mk || an

построили сечение   амkn   ,проходящее   через заданные точки

 

более изящного решения я не нашел, хотя потратил на 4 минуты.

итак, в основании лежит параллелограмм со сторонами 6 и 8. диагонали этого параллелограмма различны. в задано, что диагонали прямого параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. эти углы - на самом деле углы между диагоналями и их проекциями на основание, которыми (проекциями) являются диагонали параллелограмма в основании. то есть получается, что меньшая диагональ основания равна   высоте параллелограмма, а большая в корень(3) раз больше (это котангенс 30 градусов, малая диагональ = высота = боковое ребро = большая диагональ основания*тангенс(30

чтобы все это получить, надо рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуют диагонали параллелепипеда, диагонали основания и боковые ребра (они же высоты параллелепипеда). один из этих треугольников равнобедренный из за угла 45 градусов, а в другом острый угол между большей диагональю параллелепипеда и большей диагональю параллелограмма в основании равен 30 градусам.

осталось расмотреть основание поподробнее. это параллелограмм со сторонами 6 и 8, пусть острый угол равен ф, меньшая диагональ d. тогда по теореме косинусов

6^2 + 8^2 -2*6*8*cos(ф) = d^2;

6^2 + 8^2 +2*6*8*cos(ф) = (корень(3)*d)^2 = 3*d^2;

отсюда 4*d^2 = 200; d = 5*корень(2); это не только диагональ, но и высота параллелограмма.

поэтому боковая поверхность имеет площадь 2*(6+8)*5*корень(2) = 140*корень(2);

из первого уравнения

cos(ф) = 25/48;  

, чего богомолов

осюда sin(ф) = корень(1 - (25/48)^2) = корень(1679)/48; (да кто же эти числа придумал? 1679 = 23*73, 23 и 73 - простые числа) 

площадь основания 6*8*sin(ф) = корень(1679);  

полная поверхность имеет плошадь 2*корень(1679) + 140*корень(2). 

ну я не если у меня затмение, поправьте :