Постройте проекцию правильного шестиугольника через точки a , b , d .

Построил этапы построения слева направо смотрим во вложении

Угол аос - центральный, равен длине дуги, на которую он опирается. опирается на ас, а она относится к углу в, градусная мера которого 60. значит длина дуги ас = 60*2=120. < aoc=120.  в сумме углы a + b + c =180 (свойство треугольника). угол в нам дан, значит мы можем найти сумму двух других:   a+c=180-b a+c=120.  нам дано отношение 5 к 7, но это отношение дуг. значит умножим на 2 сумму углов, чтобы найти сумму длин дуг  и разделим на на эти коэффициенты. 5k+7k=120*2 12k=240 k=20 нам нужно найти угол а, а это половина  дуги bc. bc=5k bc=50*20=100 100\2=50=угол а тоже самое с углом с ab=7k ab=7*20=140 140\2=70=угол с сделаем проверку, < a+< b+< c=180 50+60+70=180. всё верно ответ: < a=50, < c=70. < aoc=120

чертеж и весь счет во вложении.

заметим, что в правильной четырехугольной пирамиде основание высоты совпадает с точкой пересечения диагоналей основания (точка о на рисунке). следовательно, отрезок so перпендикулярен плоскости abc. так как прямая ac лежит в плоскости abc, то so⊥ac (угол soc прямой). тогда sc можно найти из теоремы пифагора для прямоугольного треугольника soc. нам понадобятся длины катетов so и oc.

ac - диагональ квадрата abcd. значит, ac = ad*√2. oc = ac/2.

диагональным сечением, очевидно, является треугольник sac. его площадь известна из условия.   зная ее и ac, находим so.

дальше вычисляем sc.

ответ: 10 см.