Найти площадь полной поверхности и объем прямой призмы в основе которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 3 и 4 см, боковое ребро 10см.​

Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. радиус можно найти по формуле r=s/p, где s - площадь, p - полупериметр. найдем p, зная суммы противоположных сторон: p=50a+50a/2=50a s = a+b/2 * h, где а и b - основания; сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно  s = 25a*24 вернемся к формуле: 25a*24/50a=12 600a=600, значит а=1 средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см) ответ: 25 см.

Одно из основных свойств треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c,   a > b – c;   и это верно для каждой стороны любого треугольника. сумма двух сторон треугольника   периметра 12 должна быть обязательно больше его  полупериметра, иначе треугольник не получится. и поэтому расстояние от любой точки плоскости - независимо от того, вне или внутри треугольника точка-   до хотя бы одной из вершин этого треугольника будет больше половины длины большей его стороны, т.е. больше 2.   предположим, существует такая точка, расстояние от которой до вершин треугольника не больше 2-х.   тогда она при соединении с каждой парой вершин треугольника должна образовать треугольник, сумма длин двух сторон которого 4 или меньше, а третья сторона   - обязательно меньше этой суммы по одному из основных свойств треугольника. это верно для каждой пары вершин, и в итоге получится, что   каждая сторона исходного треугольника меньше 4, а его периметр   меньше 12, что противоречит условию .     следовательно, расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин треугольника с периметром 12 больше 2-х, что и требовалось доказать.[email  protected]